比速度が大きいと小型化できる理由は?(電力)

比速度が大きいと設備を小型化できるということが参考書に書かれていますが、

いまいち理由についてはふれられていません。。

今回はその理由について、考えてみました。

それでは、いってみましょう。

比速度とは?

水車の形状を相似に保ちます。

その仮想水車が流量1[m^3/s]、高さ1[m]の落差において、1[kW]の出力を発生させるために必要な回転数のことを比速度と言っています。

比速度が決まると、水車の種類やランナの形状を決めることができます。

考え方

この2つのポイントを押さえて考えていきます。

P[W]:電力、T[N*m]:トルク、ω[rad/s]:角速度、F[N]:力、r[m]:水車の半径

比速度の定義からP、Q:流量、Hを一定と考えます。

この条件のもとで、速度が大きいと①式からトルクTは小さくなります。

流量Qが一定であるため、水車にかかる力Fは一定になります。

Fは一定であるため、②式より、トルクが小さくなると水車の半径が小さくなります。

よって、水車の半径が小さくなるので、設備を小型化できます。

今回はここまでです、毎度ありがとうございます。