理論

(理論)直流回路_オームの法則/キルヒホッフの法則

ノリユキ
ノリユキ

いらっしゃーい。ノリユキです。いつもこのブログをみていただきありがとうございます。

電験なぜなぜシリーズ第一弾ということもあり今回は基本中の基本であるオームの法則とキルヒホッフの法則について説明し、それを使って直流回路の問題を解いていきます。

それでは、いってみましょう。

オームの法則

V=RI

(V[V]:電圧、R[Ω]:抵抗、I[A]:電流)

これは実験式です。公式ではありませんので覚えてください

これを知らないと今後苦労します。

キルヒホッフの法則

第1法則と第2法則がありますが、名前は重要ではありません。

第1法則は電流に関すること

第2法則は電圧に関することになります。

それではどのようなものなのかを理解していきましょう。

第1法則

接続点において、”流入する電流の和”=”流出する電流の和”というものです。

図で示すとこんな感じです

この図を式で表すと

I1+I2+I3=I4+I5

“流入する電流の和”=”流出する電流の和”という形になります。

これを満たさないとどこかで電流が漏れていることになります。

第2法則

電気回路の任意の一回りの閉じた経路について、電圧の和は0であるというものです。

これを図等を使って説明していきます。

回路図は下図を用意しました。

電流の向き(赤矢印)ですが、電源の電圧E1,E2の大きさがわからないためこの向きに流れると仮定しました。

あとは電圧の向きです。

私の場合、電界の向きから電圧の向きを決めるようにしています。

電界とは+1[C]の電荷を置いたときに、その電荷に働く力のことです。

この電荷を電源の”+極”と”-極”の間においてみましょう。図でいうとこの部分です。

電界の向きの考え方は2つの磁石を近づけたときに、磁石に働く力の向きの考え方と同じです。

ケース1:同じもの同士を近づけたとき(N極同士またはS曲同士)

⇒反発力が発生します。

ケース2:違うもの通しを近づけたとき(N極とs極を近づける)

⇒斥力が発生します。

先ほどの電源に電荷を置いた図に戻ります。

先ほどの磁石の考えで判断すると図の向きに電界が発生します。

このようにして電気回路の図に矢印を書いていくと、

これで矢印の入力は完成です。

“電気回路の任意の一回りの閉じた経路について、電圧の和は0″を適用すると、

E1-E2-RI=0  となります。式を変形すると

E1=E2+RI

つまり”青い矢印の合計”=”赤い矢印の合計”

となるのがわかるでしょう。

問題

それではこれらの知識を使って問題を解いていきましょう。

①直流回路のV1,V2,合成抵抗Rを求める

まず回路を流れる電流をIとして問題を考えていきます。

抵抗R1についてオームの法則からV1=R1 x I・・・①

抵抗R1についても同様にV2=R2 x I・・・②

となります。キルヒホッフの第2法則を使うと

V=V1+V2になるのでV=R1I+R2I=(R1+R2)I

合成抵抗R=V/I=R1+R2となります。式を変形して

I=V/(R1+R2)・・・③

③を①、②に代入するとV1,V2は

V1=V * R1/(R1+R2)

V2=V * R2/(R1+R2)

と求めることができます。この式は電圧の分圧式でよく見る式です。

②並列回路のI1,I2,合成抵抗Rを求める

電源に流れる電流をIと仮定します。

キルヒホッフの第1法則よりI=I1+I2・・・④となります。

R1,R2のそれぞれに対してキルヒホッフの第2法則を使うと、

V=R1I1⇒I1=V/R1・・・⑤

V=R2I2⇒I2=V/R2・・⑥

④に⑤、⑥を代入すると

I=V/R=V(1/R1+1/R2)・・・⑦    この式をVで割ると

1/R=1/R1+1/R2

となり並列回路の合成抵抗を求めることができます

⑦式を変形するとV=I/{1/(1/R1+1/R2)} ⇒ V=I*R1R2/(R1+R2)・・・⑧

⑧を⑤、⑥にそれぞれ代入すると

I1=I*R2/(R1+R2)

I2=I*R1/(R1+R2)

これは電流の分流式と言われている式です。

問題を通して言いたいこと

オームの法則、キルヒホッフの法則を使えば、

電圧の分圧式、電流の分流式、合成抵抗の式を自分で求めることができます。

つまり公式を覚える必要がないということです。

今回はここまでです、毎度ありがとうございました。