直列、並列時の合成容量を求める(理論)

今回は直列、並列接続時のコンデンサ容量の公式を求めてみました。

それでは、いってみましょう。

考え方

使うのは実験式の

Q=CV

のみです。これは実験式なので覚えてください。

並列時

図の並列接続したコンデンサの合成容量C01を求めます。

早速、C1,C2についてQ=CVを使ってみます。

Q1=C1*V・・・①

Q2=C2*V・・・②

Q1[C],Q2[C]:C1,C2に蓄えられた電荷量

Q1,Q2を図に示すと

合成容量Cを図に示してみます。

Q=C01*V

Q[C]:合成容量に蓄えられた電荷量

Q=Q1+Q2・・・③より、①式、②式を代入すると

C01*V=C1*V+C2*V=(C1+C2)*V

C01=C1+C2

となり、並列時の合成容量は各コンデンサの足し算であることがわかります。

直列時

図の直列接続したコンデンサの合成容量C02を求めます。

これを図のようにC1,C2にかかる電圧をそれぞれV1[V],V2[V]として、Q=CVを適用します。

V1=Q/C1・・・④

V2=Q/C2・・・⑤

また電圧の関係は

V=V1+V2・・・⑥

になります。

合成容量C02に貯まる電荷量は

Q=C02*V・・・⑥

⑥式に④式、⑤式、⑥式を代入して電圧の項目を消去します。

Q/C02=Q/C1+Q/C2=Q(1/C1+1/C2)

この式からQを消去すると

$$ 1/C02=1/C1+1/C2 $$

となり、直列接続の合成容量の逆数は各コンデンサの逆数の和に等しくなることがわかります。

今回はここまでです、毎度ありがとうございました。