[磁界]H=I/(2r)を求めてみました(理論)

ノリユキ

いらっしゃーい。電気主任技術者なぜなぜシリーズはじめまーす。

今回は図のような円形電流がつくる磁界(H=I/2r)を求めます。

第3種電気主任技術者の試験では、このH=I/2rが使えればokです。

というのはこの式を証明するには積分などの知識を必要とするためです。

“この式はこういう風にして求めることができるんだ”という感じで見ていただけたらと思います。

それでは、いってみましょう。

求めるために使用する材料

ビオ・サバールの法則

積分

ビオ・サバールの法則と聞いても”?”だと思いますのでまずはその説明からさせていただきます。

図をみてください。

導線に電流I[A]が流れているとき、その微小部分dlとθの方向でr[m]離れた点にできる磁界の強さは、

$$ dH=Idlsinθ/(4πr^2) $$

となります。

電流の経路に沿って、これら微小部分を積分して寄せ集めれば経路全体による所要の磁界の強さHを求めることができます。

ビオ・サバールの法則より

$$ dH=Idlsinθ/(4πr^2) $$・・・①

図は導線を真上から見たものになります。円に沿って半時計回りに電流が流れています。

Idlとrのなす角がどの場所でもπ/2のため、sinθ=1となります。

また、dl=rdθとなります。

これを下図を使って証明します。

図より、角度dθ[rad]のとき、長さがdl[m]

角度が2π[rad]のとき、円周の長さが2πrです。

これらを比を使って表すと

dθ:2π=dl:2πrと書くことができます。これをdlについてとくと、

dl=rdθとなります。(証明おしまい)

このdl=rdθを①式に代入すると

dH=I/(4πr)*dθとなります。

θを0から2πまで積分すると

$$ H = \int_0^{2π} dH $$

$$ \int_0^{2π} dθ = 2π $$となるので

H=I/(4πr)*2π=I/(2r)

となり求めることができました。

今回はここまでです、毎度ありがとうございます。