電磁力F=BLIを求めてみました(理論)

アイキャッチの図のように、磁束密度B[T]の磁界中に長さL[m]の導体に電流I[A]を流すと電磁力F[N]が導体にかかります。

この力はF=BLIとなります。

今回はこれを導出しました。

それでは、いってみましょう。

考え方

このような流れで式を導出します。

電流Iを求める

“題意からIが与えられているのになぜ?”と思われると思います。

この電磁力の式を求めるためには、導線に流れている電流をミクロに考える必要があるからです。

導体中にある電子に注目します。図をみてください。

導体には電子が密度n[m^(-3)]にて充満しています。その電子が電荷e[C]をもって速度v[m/s]で動いています。

電流の定義式は I=⊿q/⊿tでしたね

(⊿q[C]:微小電荷量,⊿t[s]:微小時間)

⊿qを求めます。⊿t[s]の間に導体の断面積S[m^2]を通った電子の総電荷量は

⊿q=enSv⊿t[(一個当たりの電荷量[e])*(単位体積当たりの電子数[n])*(体積[Sv⊿t])]

になります。よって、

I=⊿q/⊿t=enSv・・・①

となり、Iを表すことができました。

電子1個に働く力(ローレンツ力)

磁界B[T]中に速度v[m/s]で動いている電子e[C]に働く力F1は

F1=evB・・・②

となります。

長さL[m]の導体中の電子すべてにかかる力を求める

長さL[m]の導体中にある電子の総数Nを求めます。

N=nSL・・・③

それではこの総数に働く電磁力Fは,②式、③式を使って

F=N*F1=nSL*evB=B*L*enSv

①式よりenSv=Iなので、

F=BLIと求めることができました。

本日はここまでです、毎度ありがとうございます。