同期発電機の出力P=VsVrsinδ/Xの導出(電力)

同期発電機の出力の公式に

P=3EsErsinδ/X=VsVrsinδ/X

P[W]:出力電力

Es,Er[V]:送電端、受電端側の相電圧

Vs,Vr[V]:送電端、受電端側の線間電圧

X[Ω]:同期リアクタンス

δ[rad]:送電端-受電端の相差角

があります。

この導出方法は参考書でも書かれているのですが、別の記事の説明をする際にこの公式を使うため、導出しました。

それでは、いってみましょう

ベクトル図を使って考える

アイキャッチのようにベクトル図を書くと良いです。

I[A]:電流,θ[rad]:電流-受電端電圧のなす角

電力はP=3ErIcosθ・・・①

となります。

ベクトル図より、

Essinδ=XIcosθ→Icosθ=Essinδ/X・・・②

①式に②式を代入すると

P=3EsErsinδ/X

Es=Vs/√3,Er=Vr/√3より

P=VsVrsinδ/X

となります。

短いですが本日はここまでです、毎度ありがとうございます。